Линейная алгебра. Задачи с решениями. Учебное пособие

Фотографии Линейная алгебра. Задачи с решениями. Учебное пособие

Описание Линейная алгебра. Задачи с решениями. Учебное пособие

Настоящее учебное пособие включает в себя разделы линейной алгебры, входящие в учебные программы по дисциплинам "Высшая математика" и "Математика" для студентов, обучающихся по экономическим, биологическим, сельскохозяйственным, ряду технических и других специальностей вузов. В книге рассматриваются весьма важные темы линейной алгебры: матрицы, определители, системы линейных уравнений, системы линейных неравенств с двумя переменными, и - мерные векторы и л - мерные векторные пространства. Книга содержит оглавление, 4 главы, ответы к задачам, включенным в контрольные задания, список литературы. В каждой главе приведены теоретические сведения, носящие справочный характер, и типовые задачи с подробно разобранными решениями. Всего в книге приведено 140 задач и решений к ним. К задачам, связанным с геометрическими построениями, даны иллюстрации, отражающие результаты полученных решений. Подробно разобранные решения задач помогут студентам лучше усвоить линейную алгебру и приобрести навыки самостоятельного изучения предмета. В каждой главе имеются задачи, которые могут быть использованы для составления контрольных заданий для студентов, а также для самостоятельного решения студентами с целью проверки, насколько хорошо усвоены изученные вопросы. В данном учебном пособии сформулированы алгоритмы решения ряда основных задач: нахождения ранга матрицы, обратной матрицы, решения систем т линейных уравнений с n неизвестными (при m>n, mВ главе 4 приведены составленные автором задачи прикладного характера и решения этих задач, которые позволят студентам познакомиться с некоторыми приложениями линейной алгебры в экономике, линейном и нелинейном программировании, в математическом анализе, теории вероятностей, при решении инженерных и других практических задач. При составлении задач четвертой главы автором использованы экспериментальные данные, опубликованные в научной литературе. Предназначается для студентов вузов, обучающихся по экономическим, биологическим, инженерным, сельскохозяйственным и ряду других специальностей. Данное учебное пособие могут использовать студенты, изучающие линейную алгебру при различном количестве учебных часов, отводимых на содержащиеся в нем темы в программах по математике. Рассмотренный в пособии материал, не входящий в учебные программы студентов, обучающихся по специальностям с небольшим числом учебных часов по математике, может быть опущен студентами без ущерба для понимания других включенных в это учебное пособие вопросов. Книга может быть полезна и преподавателям вузов.

Содержание Линейная алгебра. Задачи с решениями. Учебное пособие

Глава 1. Матрицы и определители
1.1. Основные сведения о матрицах. Равенство
матриц. Транспонирование матриц
1.2. Линейные операции над матрицами
1.3. Умножение матриц
1.4. Определители и их свойства. Вычисление
определителей
1.5. Ранг матрицы
1.6. Обратная матрица
1.7. Контрольные задания
Глава 2. Системы линейных уравнений
2.1. Основные понятия и определения
2.2. Решение системы n линейных уравнений с n
неизвестными с помощью обратной матрицы
2.3. Решение системы n линейных уравнений с n
неизвестными по формулам Крамера
2.4. Исследование систем линейных уравнений
2.5. Решение систем линейных уравнений методом
Гаусса
2.6. Системы однородных линейных уравнений
2.7. Контрольные задания
Глава 3. n - мерные векторы. Арифметические
векторные пространства
3.1. Арифметические векторные пространства
3.2. Линейно зависимые и линейно независимые
системы n-мерных векторов
3.3. Базис и координаты векторов в пространстве
R_n
3.4. Ранг системы векторов в пространстве R_n
3.5. Контрольные задания
Глава 4. Некоторые приложения линейной алгебры
в других разделах математики и при решении
прикладных задач
4.1. Приложения матриц и определителей
4.2. Приложения систем линейных уравнений и
систем линейных неравенств
4.3. Линейная балансовая модель
4.4. Контрольные задания
Ответы
Список литературы

Полезные ссылки Линейная алгебра. Задачи с решениями. Учебное пособие